Question

3．如图所示，是某兴趣小组通过弹射器研究弹性势能的实验装置．半径为R的光滑半圆管道（管道内径远小于R）竖直固定于水平面上，管道最低点B恰与粗糙水平面相切，弹射器固定于水平面上．某次实验过程中，一个可看作质点的质量为m的小物块，将弹簧压缩至A处，已知A、B相距为L．弹射器将小物块由静止开始弹出，小物块沿圆管道恰好到达最髙点C．已知小物块与水平面间的动摩擦因素为μ，重力加速度为g，求：
（1）小物块到达B点时的速度v_B及小物块在管道最低点B处受到的支持力；
（2）小物块在AB段克服摩擦力所做的功；
（3）弹射器释放的弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）抓住小物块恰好到达C点，则小物块在C点的速度为0，根据机械能守恒定律求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出物块在B点所受的支持力．
（2）根据摩擦力的大小，求出小物块在AB段克服摩擦力做功的大小．
（3）根据能量守恒求出弹射器释放的弹性势能．

解答 解：（1）小物块恰到C点，则有：V_C=0        
从B点到C点小物块机械能守恒，则有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=2mgR$，
解得：${v}_{B}=2\sqrt{gR}$．
B处，由牛顿第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：F_N=5mg．
（2）小物块在AB段克服摩擦力所做的功为：W_fAB=μmgL．
（3）由能量守恒可知，弹射器释放的弹性势能为：E_p=W_fAB+2mgR=mg（2R+μL）．
答：（1）小物块到达B点时的速度为$2\sqrt{gR}$，小物块在管道最低点B处受到的支持力为5mg；
（2）小物块在AB段克服摩擦力所做的功为μmgL；
（3）弹射器释放的弹性势能为mg（2R+μL）．

点评 本题考查了圆周运动和机械能守恒、牛顿第二定律和能量守恒定律的综合运用，知道物块在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律求出支持力．