Question

8．如图所示，竖直轻杆P点固定长为$\sqrt{2}$l的轻绳，轻绳另一端连接一质量为m的小球，P点距轻杆与水平地面交点Q的距离为2l，当轻杆以某一角速度按照图示方向转动，小球也随之转动，稳定时轻绳与竖直方向的夹角为θ=45°，重力加速度大小为g，不计空气阻力．求：
（1）轻杆转动的角速度多大？
（2）稳定转动后轻绳突然断裂，小球第一次落地点距离Q点多远？

Answer 1

分析 （1）小球受重力和拉力两个力作用，根据牛顿第二定律求出轻杆转动的角速度．
（2）轻绳断裂后，小球做平抛运动，根据竖直方向上的位移求出运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移，从而根据几何关系求出小球第一次落地点与Q点的距离．

解答 解：（1）小球做匀速圆周运动，以小球为研究对象，则有：
沿半径方向：r=$\sqrt{2}lsinθ$，
mgtanθ=mrω²，
联立解得$ω=\sqrt{\frac{g}{l}}$．
（2）轻绳断裂时有：v=lω，
轻绳断裂后，小球做平抛运动，水平方向上有：x=vt，
竖直方向上有：$2l-\sqrt{2}lcosθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
小球第一次落地点距离Q点的距离为s=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}$，
联立解得s=$\sqrt{3}l$．
答：（1）（1）轻杆转动的角速度为$\sqrt{\frac{g}{l}}$
（2）稳定转动后轻绳突然断裂，小球第一次落地点距离Q点$\sqrt{3}l$．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．