Question

4．如图所示，在竖直平面内，AB⊥CD且A、B、C、D位于同一半径为r的圆上，在C点有一固定点电荷，电荷量为-Q．现从A点将一质量为m、电荷量为-q的点电荷由静止释放，该点电荷沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时的速度大小为4$\sqrt{gr}$．已知重力加速度为g．规定电场中B点的电势为零，则在-Q形成的电场中（　　）

• A． D点的电势为$\frac{7mgr}{q}$
• B． A点的电势高于D点的电势
• C． D点的电场强度大小是A点的$\sqrt{2}$倍
• D． 点电荷-q在D点具有的电势能为7mgr

Answer 1

分析 根据沿着电场线方向，电势降低，分析D与A两点电势的高低；根据动能定理，求解-q在D点具有的电势能，再结合电势的定义式即可求解D点的电势；
根据点电荷电场强度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，即可研究D、A两点场强的关系．

解答 解：ABD、由题意可知，A、B到C的距离相等，则AB的电势相等．
沿着电场线的方向，电势降低，而电场线会聚于负电荷，则A点的电势低于D点电势
-q电荷从A到D运动，根据动能定理，则有：mgr+W_电=$\frac{1}{2}$m（4$\sqrt{gr}$）²-0，解得电场力做功：W_电=7mgr；
规定电场中B点的电势为零，A点的电势也为零，因由A到D点电场力做正功，则电势能减小，因此点电荷-q在D点的电势能为E_PD=-7mgr；
D点的电势为 φ_D=$\frac{{E}_{PD}}{-q}$=$\frac{7mgr}{q}$，故A正确，BD错误．
C、由几何关系得：D到C的距离与A到C的距离之比为$\sqrt{2}$：1，根据点电荷电场强度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，电场强度的大小与间距的平方成反比，则有D点电场强度大小是A点的$\frac{1}{2}$倍，故C错误；
故选：A．

点评 考查电势的高低判定方法，掌握动能定理的应用，注意力做功的正负，理解电势与电势能的关系式，注意电荷的电量正负．