Question

14．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为，B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触．当杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离1时，速度恰，好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计．则此过程（　　）

• A． 杆的速度最大值为$\frac{FR}{{{B^2}{l^2}}}$
• B． 电阻R消耗的电能为$\frac{FlR}{R+r}$
• C． 恒力F做功的最大功率是$\frac{{{F^2}（R+r）}}{{{B^2}{l^2}}}$
• D． 恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量

Answer 1

分析 导体在恒力作用下向左先做加速运动后做匀速运动，此时速度达到最大，根据平衡条件和安培力的表达式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$求解最大速度．根据能量守恒求解电阻R消耗的电能．由公式P=Fv求解F的最大功率．由功能关系分析恒力F做的功与安培力做的功之和与动能变化量的关系．

解答 解：A、设杆的速度最大值为v，此时杆所受的安培力为F_A=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，速度最大时杆受力平衡，则有F=F_A，解得v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$．故A错误．
B、设整个电路消耗的电能为Q，根据能量守恒得：Fl+Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，电阻R消耗的电能为 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
联立解得：Q_R=$\frac{R}{R+r}$[Fl-$\frac{{F}^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$]，故B错误．
C、恒力F做功的最大功率 P=Fv=$\frac{{{F^2}（R+r）}}{{{B^2}{l^2}}}$，故C正确．
D、根据动能定理得：恒力F做的功、安培力做的功之和等于杆动能的变化量，故D错误．
故选：C．

点评 本题是收尾速度问题，从力和能两个角度分析，要掌握经验公式：安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，正确分析能量是如何转化．