Question

16．如图所示，在x轴上方为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，x轴下方为匀强电场，场强为E，方向竖直向下．有一带负电微粒，电荷量为q、质量为m（重力不计），在y轴上某点由静止释放，在运动过程中要经过x轴上的Q点，Q点离原点O的距离为L，求．

Answer 1

分析 粒子在电场中加速，进入磁场匀速做圆周运动，由几何知识求出粒子在磁场中做圆周运动的半径与OQ距离间的关系：L=2nR （=n=1，2，3，…），然后应用动能定理和牛顿第二定律求解电场加速粒子获得的速度、磁场中轨迹半径表达式，即可求出释放点与原点O的距离．

解答 解：设粒子释放点与原点O的距离为y，粒子在磁场中圆周运动的半径为R．
则根据题意有 L=2nR （n=1，2，3，…）
粒子在电场中加速过程，由动能定理得：qEy=$\frac{1}{2}$mv²
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：R=$\frac{mv}{qB}$
联立解得：y=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{8{n}^{2}mE}$，（n=1，2，3，…）
答：释放点与原点O的距离是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{8{n}^{2}mE}$，（n=1，2，3，…）．

点评 本题是多解问题，在条件不明时，要分情况进行讨论，不能漏解．分析时，要画出粒子运动的轨迹，根据几何关系得到粒子运动的半径与OP距离的关系是本题解题的关键．