Question

5．观测人造卫星的运动是测量地球质量的重要方法之一，如果已知人造卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，则可求出地球的质量为（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{4{π}^{2}r}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GT}$

Answer 1

分析 卫星绕地球圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，据此求得中心天体地球的质量M．

解答 解：卫星绕地球圆周运动时，万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
依此解得地球的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故选：A．

点评 万有引力在天文学上的应用主要是根据万有引力提供圆周运动向心力来计算中心天体的质量，注意只能计算中心天体不能计算环绕天体的质量．