Question

19．如图所示，质量为m=5×10^-8kg的带电微粒以v₀=2m/s速度从水平放置的平行金属板A、B的中央飞入板间．已知板长L=10cm，板间距离d=2cm，当U_AB=10³V时，带电微粒恰好沿直线穿过板间，则AB间所加电压为多少时带电微粒恰好打到下极板右端？g取10m/s²．

Answer 1

分析 根据小球受重力和电场力平衡求出小球的电荷量，以及判断出小球的电性；根据偏转位移和偏转的时间求出加速度，结合牛顿第二定律求出两板间的电压

解答 解：小球沿直线运动，有$q\frac{{U}_{AB}^{\;}}{d}=mg$
代入数据，得$q=\frac{mgd}{{U}_{AB}^{\;}}=\frac{5×1{0}_{\;}^{-8}×10×0.02}{1{0}_{\;}^{3}}=1×1{0}_{\;}^{-11}C$，电场方向向下，电场力向上，微粒带负电
小球在复合场中做类平抛运动的时间$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{0.1}{2}s=0.05s$
根据$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入数据，得$a=\frac{d}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{0.02}{0.0{5}_{\;}^{2}}=8m/{s}_{\;}^{2}$
根据牛顿第二定律：$mg-q\frac{U}{d}=ma$
代入数据：$5×1{0}_{\;}^{-8}×10-1×1{0}_{\;}^{-11}×\frac{U}{0.02}═5×1{0}_{\;}^{-8}×8$
解得：U=200V
答：AB间所加电压为200V时带电微粒恰好打到下极板右端

点评 本题考查重力与电场力大小的关系，何时做直线运动，何时做曲线运动，及如何处理类平抛运动方法．突出牛顿第二定律与运动学公式的重要性．