Question

19．甲、乙两车沿互相垂直的马路像十字交叉路口运动，甲车车身长3m，车头离交叉路口13m，以初速度2m/s，加速度1m/s²向交点匀加速运动；乙车车头离交点24m，初速度是8m/s，为避免撞车，乙车进行刹车让甲车先通过交点，问乙车刹车的加速度至少应该多大？

Answer 1

分析 对甲分析明确整个车通过路口的时间，再对乙车分析可知当乙到达时甲应恰好通过；由位移公式即可求得加速度大小．

解答 解：甲车匀加速直线运动，车头到交点过程位移为：x_甲1=13m，根据位移公式，有：
x_甲1=v₀t+$\frac{1}{2}$at²
代入数据，有：
13=2t+$\frac{1}{2}{t}^{2}$
解得：
t≈3.48s
甲车车尾到交点过程位移为：x_甲2=13+3=16m，根据位移公式，有：
x_甲2=v₀t′+$\frac{1}{2}$at′²
代入数据，有：
16=2t+$\frac{1}{2}$t′²
解得：
t′=4s
乙车如果匀速，车头到交点时间：
t₁=$\frac{24}{8}$=3s
可能会撞到甲车
让甲车先通过，故乙车车头到交点的时间应该为4s，根据位移公式，有：
x=v_乙t′+$\frac{1}{2}$（-a′）t′²
解得：
a′=$\frac{{v}_{乙}t′-x}{\frac{1}{2}t{′}^{2}}$=$\frac{8×4-24}{\frac{1}{2}×16}$=1m/s²
即乙车的加速度至少为1m/s²．
答：乙车的加速度至少为1m/s²．

点评 本题为追及相遇问题，要注意明确二者之间不相碰的条件应用，并注意时间相等这一重要条件．