题目内容
在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．今有一质量m=3.6×10-4 kg、电荷量q=+9.0×10-4 C的带电小球（可视为质点），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：（1）匀强电场的场强大小E；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力．
分析：（1）对小球受力分析，根据平衡条件，结合电场力的表达式，即可求解；
（2）根据动能定理，选取小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程，结合洛伦兹力表达式，即可求解；
（3）根据牛顿第二定律，且确定向心力的来源，并依据牛顿第三定律，即可求解．
（2）根据动能定理，选取小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程，结合洛伦兹力表达式，即可求解；
（3）根据牛顿第二定律，且确定向心力的来源，并依据牛顿第三定律，即可求解．
解答：解：（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图1所示，
由平衡条件得：F电=qE=mgtanθ
代入数据解得：E=3 N/C
（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：
F电Rsinθ-mgR（1-cosθ）=
mv2-
m
代入数据得：v=5m/s
由F洛=qvB=
解得：B=1T
（3）分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图2所示，
由牛顿第二定律得：FN+Bqv0-mg=
代入数据得：FN=3.2×10-3 N
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力
FN′=FN=3.2×10-3 N
答：（1）匀强电场的场强大小3 N/C；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小1T；
（3）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力3.2×10-3 N．
由平衡条件得：F电=qE=mgtanθ
代入数据解得：E=3 N/C
（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：
F电Rsinθ-mgR（1-cosθ）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
代入数据得：v=5m/s
由F洛=qvB=
| mg |
| cosθ |
解得：B=1T
（3）分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图2所示，
由牛顿第二定律得：FN+Bqv0-mg=
m
| ||
| R |
代入数据得：FN=3.2×10-3 N
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力
FN′=FN=3.2×10-3 N
答：（1）匀强电场的场强大小3 N/C；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小1T；
（3）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力3.2×10-3 N．
点评：考查如何受力分析，掌握平衡条件的应用，理解动能定理与牛顿第二、三定律的运用，注意电场力与洛伦兹力表达式，同时确定小球做匀速圆周运动的向心力的来源是解题的关键．
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