Question

（2006?德州一模）在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．今有一质量m=3.6×10^-4kg、电荷量q=+9.0×10^-4C的带电小球（可视为质点），以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，不计空气阻力，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力．

Answer 1

分析：（1）根据小球离开C点时处于平衡状态列平衡方程可正确求解；
（2）根据动能定理求出小球刚进入磁场时的速度大小，从而进一步求出磁场强度，在最低点进行受力分析，根据向心力公式列方程可正确求解．

解答：解：（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示：

由平衡条件得：F_电=qE=mgtanθ
代入数据解得：E=3N/C 
答：匀强电场的场强为：E=3N/C．
（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：
F_电Rsinθ-mgR(1-cosθ)=

mv2

2

-

m v 2 0

2

代入数据得：v=5m/s
由F 磁=qvB=

mg

cosθ

解得：B=1T
分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示：
由牛顿第二定律得：F N=Bqvo-mg=

m v 2 0

R

代入数据得：FN=3.2×10-3 N 
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为：FN=3.2×10-3 N 
答：小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力为：FN=3.2×10-3 N．

点评：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，对于这类问题关键是正确进行受力分力，明确运动形式，根据相关规律解答．