题目内容
宇航员在地球和某星球表面做了两个对比实验．实验一：在该星球和地球上以同样的高度和初速度平抛同一物体，发现其水平射程是地球上的4倍．实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是它绕地球表面运行周期的2倍．则该星球与地球的质量之比和半径之比分别是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
设物体平抛运动的高度和初速度分别为h和v0，水平射程为x，则有
x=v0
则得到：该星球与地球表面重力加速度之比为g星：g地=
：
=1：16
飞船绕该星球表面和地球表面运行时，由重力提供向心力，则有
mg=m
，得R=
代入得到：该星球与地球的半径之比为：R星：R地=1：4
又由重力近似等于万有引力，得：
mg=
得M=
则得到该星球与地球的质量之比为：M星：M地=1：256
故选A
x=v0
|
则得到：该星球与地球表面重力加速度之比为g星：g地=
| x | 2地 |
| x | 2星 |
飞船绕该星球表面和地球表面运行时，由重力提供向心力，则有
mg=m
| 4π2R |
| T2 |
| gT2 |
| 4π2 |
代入得到：该星球与地球的半径之比为：R星：R地=1：4
又由重力近似等于万有引力，得：
mg=
| GMm |
| R2 |
得M=
| gR2 |
| G |
则得到该星球与地球的质量之比为：M星：M地=1：256
故选A
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，
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