Question

（2011?重庆一模）宇航员在地球和某星球表面做了两个对比实验．实验一：在该星球和地球上以同样的高度和初速度平抛同一物体，发现其水平射程是地球上的4倍．实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是它绕地球表面运行周期的2倍．则该星球与地球的质量之比和半径之比分别是（　　）

• A．

  1

  256

  ，

  1

  4

• B．

  1

  256

  ，

  1

  8

• C．

  1

  56

  ，

  1

  4

• D．

  1

  16

  ，1

Answer 1

分析：根据平抛运动知识求出该星球与地球表面重力加速度之比．飞船绕该星球表面和地球表面运行时，根据万有引力提供向心力，求出该星球与地球的半径之比．由万有引力与重力近似相等，求出该星球与地球的质量之比．

解答：解：设物体平抛运动的高度和初速度分别为h和v₀，水平射程为x，则有
    x=v0

2h g

则得到：该星球与地球表面重力加速度之比为g_星：g_地=

x

2 地

：

x

2 星

=1：16
飞船绕该星球表面和地球表面运行时，由重力提供向心力，则有
    mg=m

4π2R

T2

，得R=

gT2

4π2

代入得到：该星球与地球的半径之比为：R_星：R_地=1：4
又由重力近似等于万有引力，得：
   mg=

GMm

R2

得M=

gR2

G

则得到该星球与地球的质量之比为：M_星：M_地=1：256
故选A

点评：本题是万有引力定律与平抛运动、圆周运动的综合，采用比例法求解．