Question

12．如图，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B=1T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上一点，OM=3m．现有一个比荷大小为$\frac{q}{m}$=1.0C/kg可视为质点带正电的小球（重力不计）从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是（　　）

• A． 3m/s
• B． 3.75m/s
• C． 4.5m/s
• D． 5m/s

Answer 1

分析 由题意，带正电的小球从挡板下端N处小孔向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，所以小球运动的圆心的位置一定在y轴上，然后由几何关系得出可能的碰撞的次数，以及圆心可能的位置，然后由比较公式即做出判定．

解答 解：由题意，小球运动的圆心的位置一定在y轴上，所以小球做圆周运动的半径r一定要大于等于3m，而ON=9m＜3r，所以小球最多与挡板ON碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在O点的上方．也可能小球与挡板ON没有碰撞，直接过M点．
由于洛伦兹力提供向心力，所以：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：$v=\frac{q}{m}•Br$   ①
1．若小球与挡板ON碰撞一次，则轨迹可能如图1，

设OO′=s，由几何关系得：r²=OM²+s²=9+s²   ②
3r-9=s   ③
联立②③得：r₁=3m；r₂=3.75m
分别代入①得：${v}_{1}=\frac{q}{m}•B{r}_{1}=1×1×3m/s$=3m/s
${v}_{2}=\frac{q}{m}•B{r}_{2}=1×1×3.75m/s=3.75$m/s
2．若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图2，设OO′=s，由几何关系得：${r}_{3}^{2}=O{M}^{2}+{x}^{2}=9+{x}^{2}$  ④
x=9-r₃    ⑤
联立④⑤得：r₃=5m
代入①得：${v}_{3}=\frac{q}{m}•B{r}_{3}=1×1×5m/s=5$m/s
故选：ABD

点评 提供带电粒子在磁场中的圆周运动来考查牛顿第二定律，向心力公式，并突出几何关系在本题的应用，同时注重对运动轨迹的分析，利用圆的特性来解题是本题的突破口．