Question

1．在如图所示的电路中，R₁=2Ω，R₂=R₃=4Ω，电容C=2×10^-5μF，电键K先接a稳定后，R₂上消耗的电功率为4W．电键K再接b稳定后电压表示数为4.5V，图中各元件均完好，试求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）电键从a接b过程中，流过R₃的总电量；
（3）当电键K接c时，通过R₂的电流．

Answer 1

分析 （1）根据电路结构，利用串并联电路的规律及功率公式结合闭合电路欧姆定律可求得电动势和内阻；
（2）开关接b时电容器的电压与R₂电压相等，根据Q=UC求解；
（3）明确开关接c时的电路结构，由闭合电路欧姆定律求解．

解答 解：（1）开关接a时，R₁短路，只有R₂接入电路；
则由P=I²R可得：
I₁=$\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{4}{4}}$=1A；
由P=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{2}}$可得
U₁=$\sqrt{P{R}_{2}}=\sqrt{4×4}$=4V；
（2）开关接a时，有E=U₁+I₁r，
开关接b时，R₁和R₂串联，R=R₁+R₂=6Ω，
通过电源电流${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{R}=\frac{4.5}{6}=0.75A$，
则有：E=U₂+I₂r
解得：E=6V；r=2Ω；
（2）开关接b时，U_C=U₂=4×0.75=3V
电容器的带电量Q=CU_C=3×2×10^-11=6×10^-11C，
所以电键从a接b过程中，流过R₃的总电量为6×10^-11C，
（3）开关接c时，R₂与R₃并联后与R₁串联，由串并联规律可知；
总电阻R′=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}+{R}_{1}+r$=（2+2+2）Ω=6Ω；
由闭合电路欧姆定律可知：总电流I=$\frac{E}{R′}=\frac{6}{6}=1A$
通过R₂的电流I₂=$\frac{1}{2}I$=0.5A；
答：（1）电源的电动势为6V，内电阻为2Ω；
（2）电键从a接b过程中，流过R₃的总电量为6×10^-11C；
（3）当电键K接c时，通过R₂的电流为0.5A．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律、串并联电路规律及电容器的特点等，要注意正确分析电路，明确电路结构，才能正确利用闭合电路欧姆定律求解．