Question

如图6-5-7，A、B两个齿轮的齿数分别是z₁、z₂，各自固定在过O₁、O₂的轴上.其中过O₁的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为n₁，求：

图6-5-7

（1）B齿轮的转速n₂;

（2）A、B两齿轮的半径之比;

（3）在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比，以及B齿轮外缘上一点通过的路程.

Answer 1

解析：在齿轮传动装置中，各齿轮的“齿”是相同的，齿轮的齿数对应齿轮的周长，在齿轮传动进行转速变换时，单位时间内每个齿轮转过的齿数相等，相当于每个接合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足的关系是齿轮转速与齿数成反比，即.

（1）齿轮的转速与齿数成反比，所以B齿轮的转速n₂=n₁.

（2）齿轮A边缘的线速度v₁=ω₁r₁=2πn₁r₁

齿轮B边缘的线速度v₂=ω₂r₂=2πn₂r₂

因两齿轮边缘上点的线速度大小相等，即v₁=v₂

所以2πn₁r₁=2πn₂r₂

即两齿轮半径之比r₁∶r₂=n₂∶n₁=z₁∶z₂.

（3）在时间t内，A、B转过的角度分别为φ₁=ω₁t=2πn₁t，φ₂=ω₂t=2πn₂t，转过的角度之比φ₁∶φ₂=n₁∶n₂.

B齿轮外缘一点在时间t内通过的路程为?s₂=v₂t=ω₂r₂t=2πn₂r₂t=2πz₁n₁r₂t/z₂.