题目内容
【题目】如图所示，传送带与地面倾角
，从A到B长度为16m，传送带以
的速度逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为
的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为
煤块在传送带上经过会留下黑色划痕已知
，
，求：
煤块从A到B的时间。
煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。
若传送带逆时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？
【答案】（1）2s（2）5m（3）
【解析】
煤块放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于煤块的速度，传送带给煤块一沿斜面向下的滑动摩擦力，煤块由静止开始加速下滑，当煤块加速至与传送带速度相等时，由于
，煤块在重力作用下将继续加速，此后煤块的速度大于传送带的速度，传送带给煤块沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，煤块继续加速下滑，综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”；根据牛顿第二定律求出两段的加速度，再根据速度时间关系求两段的时间，从而求得总时间；
第一阶段煤块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动；第二阶段，炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动；根据运动学公式求解相对位移，从而求得划痕的长度。
当煤块一直做匀加速直线运动时所用时间最短，由位移时间公式求解最短时间。
开始阶段，由牛顿第二定律得：
所以：
可得：
煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为：
发生的位移为：
所以煤块加速到
时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变。
第二阶段有：
所以得：
设第二阶段煤块滑动到B的时间为
，则：
解得：
煤块从A到B的时间
第一阶段煤块的速度小于皮带速度，煤块相对皮带向上移动，煤块与皮带的相对位移大小为：
故煤块相对于传送带上移5m；
第二阶段煤块的速度大于皮带速度，煤块相对皮带向下移动，煤块相对于皮带的位移大小为：
解得：
即煤块相对传送带下移1m：
故传送带表面留下黑色炭迹的长度为
若增加皮带的速度，煤块一直以加速度
做匀加速运动时，从A运动到B的时间最短。
则有：
可得：
