题目内容

9．如图所示，质量M=10kg、上表面光滑的足够长的木板的在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5$\sqrt{2}$m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L=1m就在木板的最右端无初速放一铁块．试问．（取g=10m/s2）
（1）第2块铁块放上时，木板的速度多大？
（2）最终木板上放有多少块铁块？
（3）从第1块铁块放上去之后，木板最大还能运动多远？

分析 （1）开始木板做匀速运动，运动L后，加一个铁块，摩擦力变大，做减速运动，可对木块受力分析后求出加速度，再计算运动L后的速度；
（2）每加一块铁块，可以对木块运用速度位移公式，通过比较，发现规律，联列各个方程求解即可；
（3）先算出最后一块铁块刚放上时木块的速度，求出加速度后，根据运动学公式计算出木板最后运动的位移．

解答 解：（1）木板最初做匀速运动，
由F=μMg计算得出，
第l块铁块放上后，木板做匀减速运动，即有：μ（M+m）g-F=Ma1
代入数据计算得出：${a_1}=-0.5m/{s^2}$；
根据速度位移关系公式，有：$v_1^2-v_2^2=2{a_1}L$，
计算得出v1=7m/s
（2）设最终有n块铁块能静止在木板上．则木板运动的加速度大小为：${a_n}=\frac{μnmg}{M}$
第1 块铁块放上后：$v_0^2-v_1^2=2{a_1}L$
第2 块铁抉放上后：$v_1^2-v_2^2=2{a_2}L$
第n块铁块放上后：$v_{n-1}^2-v_n^2=2{a_n}L$
由上可得：$（1+2+3+…+n）×2（\frac{μnmg}{M}）L=v_0^2-v_n^2$
木板停下时，vn=0，得n=9.5；
即最终木板上放有10块
（3）从放上第1块铁块至刚放上第10块铁块的过程中，由（2）中表达式可得：$\frac{9×（9+1）}{2}×2（\frac{μnmg}{M}）L=v_0^2-v_9^2$
解得L=9m
从放上第10 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d，则：2（$\frac{10μmg}{M}$）d=v92-0
联立计算得出：d=0.5m
所以：木板共运动L+d=9+0.5=9.5m
答：（1）第2块铁块放上时，木板的速度为7.5m/s；
（2）最终木板上放有10块铁块？
（3）从第1块铁块放上去之后，木板最大还能运动9.5m

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，关键对物体受力分析后求出物体的加速度，然后根据运动学公式联立求解；注意本题中的数学规律的应用，这对学生的要求较高，需要在学习物理中加强数学规律应用的练习．

练习册系列答案
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