题目内容
【题目】如图所示，宽度为 
L的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场，它们的磁感强度大小相等，方向垂直纸面且相反．长为 L，宽为 
的矩形abcd紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O为dc边中点，P为dc边中垂线上一点，OP=3L．矩形内有匀强电场，电场强度大小为E，方向由a指向O．电荷量为q、质量为m、重力不计的带电粒子由a点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切．
（1）求该粒子经过O点时速度大小v0；
（2）求匀强磁场的磁感强度大小B；
（3）若在aO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场区域中共偏转n次到达P点，求x满足的条件及n的可能取值．
【答案】
（1）解：由题意中长宽几何关系可知aO=L，粒子在aO加速过程有
动能定理： 
①
得粒子经过O点时速度大小：v0= 
②
答：该粒子经过O点时速度大小为 ．
（2）解：粒子在磁场区域III中的运动轨迹如图，设粒子轨迹圆半径为R0，
由几何关系可得： 
③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得： 
④
联立②③④式，得：B= 
⑤
答：求匀强磁场的磁感强度大小B为
（3）解：若粒子在磁场中一共经过n次偏转到达P，设粒子轨迹圆半径为R，
由几何关系有： 
依题意有0＜R≤R0⑦
联立③⑥⑦得 
，且n取正整数 ⑧
设粒子在磁场中的运动速率为v，有： 
⑨
在电场中的加速过程，由动能定理： 
⑩
联立⑤⑥⑨⑩式，得： 
，其中n=2、3、4、5、6、7、8
答：若在aO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场区域中共偏转n次到达P点，x满足的条件
是： 其中n=2、3、4、5、6、7、8．
【解析】（1）由动能定理就能求得粒子在电场中加速后的速度，只是要注意其中的几何关系，即在电场方向上加速的距离．（2）由题意加速后进入Ⅲ区磁场做匀速圆周运动后恰与右边界相切，画出轨迹，由几何关系关系求出半径，再由牛顿第二定律求出求出磁感应强度大小．（3）大致画出粒子偏转3次后经过P点，匀减速直线运动和匀速圆周运动沿竖直方向上的距离之和等于3L．结合0＜R≤R0，就能确定n的取值范围．
