Question

18．设行星A和B是两个均匀球体，A与B的质量比M_A：M_B二2：1，A与B的半径比R_A：R_B二1：2．行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为T_a，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为T_b，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，它们运行的周期比为（　　）

• A． T_a：T_b=1：4
• B． T_a：T_b=1：2
• C． T_a．：T_b=2：1
• D． T_a．：T_b=4：1

Answer 1

分析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出卫星的周期，然后求出两卫星的周期之比．

解答 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，
两卫星的周期之比：$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{A}^{3}{M}_{B}}{{R}_{B}^{3}{M}_{A}}}$=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{3}×\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{4}$，故A周期，BCD错误；
故选：A．

点评 本题考查了求卫星的周期之比，知道万有引力提供卫星做圆周运动的向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题．