Question

如图所示，在光滑水平面上叠放A、B两物体，质量分别为m_A、m_B，A与B间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球以水平速度v射向A，以

v

5

的速度返回，则
（1）A与B相对静止时的速度
（2）木板B至少多长，A才不至于滑落．

Answer 1

分析：（1）对小球和A组成的系统由动量守恒定律列出等式，对A与B组成的系统由动量守恒定律求解
（2）A、B相互作用的过程中系统减小的动能转化为内能，A恰好不滑落的条件是A滑到B的左端时两者速度相等，根据能量守恒列出等式求解．

解答：解：（1）对小球和A组成的系统由动量守恒定律，有
mv=m（-

v

5

）+m_Av_A                            ①
设A和B相对静止后的速度为v，对A与B组成的系统由动量守恒定律，有
m_Av_A=（m_A+m_B）v₁                                         ②
由①②得v=

6mv

5(mA+mB)

                                     ③
（2）A、B相互作用的过程中系统减小的动能转化为内能，A恰好不滑落的条件是A滑到B的左端时两者速度相等，
设A在B上滑行的距离为d，由功能关系，有
μm_Agd=

1

2

m_Av_A²-

1

2

（m_A+m_B）v₁²                    ④
由③④得
d=

18m2mBv2

25μg(mA+mB )m 2 A

答：（1）A与B相对静止时的速度是

6mv

5(mA+mB)

      
（2）木板B至少

18m2mBv2

25μg(mA+mB )m 2 A

，A才不至于滑落．

点评：对于物块在小车上，往往动量守恒，有时还用到能量守恒求解．