Question

13．某发电站，通过升压变压器、输电线和降压变压器，把电能输送给生产和照明组成的用户，发电机输出功率为100kW，输出电压是400V，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1：25，输电线上功率损失为4%，用户所需电压为220V，求：
（1）输电线的电阻和降压变压器的匝数比为多少？
（2）若有60kW分配给生产，其余电能用来照明，那么可供40W的电灯多少盏？

Answer 1

分析 （1）知道输电线上消耗的总功率的大小，根据P_耗=I²R_线可得求得输电线的电阻的大小，求出降压变压器的输入和输出的电流，根据电流与匝数成反比可以求得降压变压器原副线圈的匝数比；
（2）根据总的照明的功率的大小和每盏灯泡的功率可以求得总的灯泡的数目．

解答 解：输电电路如图所示，

（1）根据电压与匝数程正比可得，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，
所以输出的电压为 U₂=${U}_{1}\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=25×400=10000V   
由于输入的功率和输出的功率大小相等，即P₁=P₂ 
所以输电线的电流为 I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}=\frac{100000}{10000}A=10A$       
输电线上电功率损失为输送功率的4%，
即为P_损=100000W×0.04=4000W，
根据P_损=I²R_线可得，
R_线=$\frac{{P}_{损}}{{I}^{2}}$=40Ω，
所以输电线的电阻为40Ω．     
在降压变压器上时，输入功率和输出的功率相等，
即P₃=P₄=96%P=96kW 
根据 P₄=U₄I₄
所以降压变压器的输出的电流为 I₄=$\frac{{P}_{4}}{{U}_{4}}=\frac{96000}{220}$，
根据电流与匝数成反比可得 $\frac{{I}_{3}}{{I}_{4}}=\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}$，
所以降压变压器原副线圈的匝数比为 $\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{480}{11}$，
（2）照明用电的总功率为 P_灯=P₄-P_生产=36KW 
 所以总的灯泡数为 N=$\frac{36000}{40}=900$盏
答：输电线的电阻为40Ω．
降压变压器的原、副线圈的匝数比是$\frac{480}{11}$，
若有60KW分配给生产用电，其余电能用来照明，那么可装25W的电灯900盏．

点评 本题是关于高压输电的题目，对于理想的变压器来说，输入功率和输出功率的大小是相同的，在计算输电线上消耗的功率的时候，一定要注意要用公式P_耗=I²R_线来计算．