题目内容

7．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1．已知万有引力常量为G，地球半径为R．下列说法中正确的是（　　）
A．地球质量M=$\frac{a{R}^{2}}{G}$B．地球密度$ρ=\frac{{3{a_1}r_1^2}}{{4πG{R^3}}}$
C．地球的第一宇宙速度为$\sqrt{aR}$D．向心加速度之比$\frac{{a}_{1}}{a}$=$\frac{{R}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$

分析 根据月球绕地球做匀速圆周运动，结合万有引力提供向心力求出地球的质量和密度．根据万有引力提供向心力，结合地球的质量求出第一宇宙速度．

解答 解：A、月球绕地球做匀速圆周运动，根据$G\frac{Mm}{{{r}_{1}}^{2}}=m{a}_{1}$，解得地球的质量M=$\frac{{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{G}$，地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{4πG{R}^{3}}$，故A错误，B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{R}}$，故C错误．
D、对于地球赤道上的物体，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}≠ma$，a$≠\frac{GM}{{R}^{2}}$，而${a}_{1}=\frac{GM}{{{r}_{1}}^{2}}$，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意赤道上物体随地球自转，不是靠万有引力提供向心力．

练习册系列答案
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17．如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=2kg的小车（可视为质点），在F=6N的水平恒力作用下（一段时间后，撤去该力），从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．
（1）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
（2）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围？
18．一只船在静水中的速度为4m/s，它要渡过宽度为300m的一条河；已知水流速度为3m/s，下列说法正确的是（　　）
A．这只船不可能渡过河
B．这只船渡河所用的最短时间为75s
C．这只船相对于岸的速度一定是5 m/s
D．这只船的实际航线不可能垂直于河岸
15．如图所示为一个小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果g取10m/s2，那么：
①闪光频率是10Hz；
②小球运动中水平分速度的大小是1.5m/s．
2．利用光电管研究光电效应的实验电路如图所示，用频率为v0的可见光照射阴极K，电表中有电流通过，则（　　）
A．只用紫外光照射K，电流表中不一定有电流通过
B．只用红外光照射K，电流表中不一定无电流通过
C．频率为v0的可见光照射K，变阻器的滑片移到A端，电流表中一定无电流通过
D．频率为v0的可见光照射K，变阻器的滑片向B端滑动时，电流表示数可能不变
12．如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab．

（1）若金属杆ab固定在导轨上的初位置，磁场的磁感应强度在t时间内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的电量q．
（2）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度-位移的关系图象如图乙所示（图中所示量为已知量）．求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q1．
（3）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变绕OO′轴匀速转动．若磁场方向由图示位置开始转过$\frac{π}{2}$的过程中，电路中产生的焦耳热为Q2．则磁场转动的角速度ω大小是多少？
19．如图所示是一交变电流的i-t图象，则该交变电流的有效值为（　　）
A．4AB．2$\sqrt{2}$AC．$\frac{8}{3}$AD．$\frac{2\sqrt{30}}{3}$A
16．如图所示为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受拉力和重力的作用D．摆球受重力和向心力的作用
17．某中学生正在水平地面上试验自制的一枚火箭，火箭经点火升空后，在竖直方向上运动的v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．0～1s内火箭匀速上升B．1～2s内火箭静止不动
C．3s末火箭回到出发点D．5s末火箭回到出发点

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