Question

5．如图所示，质量为M、长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m、长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为μ．开始时木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一大小恒为F、方向水平向右的拉力．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

（1）要把长木板从小木块下拉出，拉力F应满足什么条件？
（2）若拉力F=4μ（m+M）g，求从开始运动到木板从小木块下拉出经历的时间．

Answer 1

分析 （1）当m和M恰好发生相对滑动时，根据牛顿第二定律求出临界加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出最大拉力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出木块和木板的加速度，根据位移时间公式算出M和m的位移，木板被拉出时两者位移之差为板长L，由此可以得到拉出时间．

解答 解：（1）当m和M发生相对滑动时，临界加速度a=$\frac{μmg}{m}=μg$，
对整体分析，F-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得F=μ（M+m）g+（M+m）a=（M+m）（μg+a）=2（M+m）μg．
所以要发生相对滑动，则F＞2μ（M+m）g．
（2）若拉力F=4μ（m+M）g，M的加速度a′=$\frac{F-μmg-μ（M+m）g}{M}$，
木块的位移${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，木板的位移${s}_{2}=\frac{1}{2}a′{t}^{2}$，
根据s₂-s₁=L得，
联立解得t=$\sqrt{\frac{ML}{μg（M+m）}}$．
答：（1）要把长木板从小木块下拉出，拉力F应满足F＞2（M+m）μg．
（2）从开始运动到木板从小木块下拉出经历的时间为$\sqrt{\frac{ML}{μg（M+m）}}$．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道木板被拉出时两者位移之差为板长L，难度适中．