题目内容
13．
如图所示，MN、PQ是两根竖直放置的间距为L的足够长光滑平行金属导轨，虚线以上有垂直纸面向外的勻强磁场I，虚线以下有垂直纸面向内的匀强磁场H，两磁场区域的磁感应强度均为B．金属棒ab质量为M，电阻为R，静止放在I中导轨上的水平突起上；金属棒cd质量为m，电阻也为R．让cd在Ⅱ中某处无初速释放，当cd下落距离为m时恰好对突起没有压力．已知两根金属棒始终水平且与金属导轨接触良好，金属导轨的电阻不计，重力加速度为g．求：（1）当cd下落距离为h时，通过ab的电流I．
（2）当cd下落距离为h时，cd的速度大小v
（3）从cd释放到下落距离为h，过程中，ab上产生的焦耳热Qab．（结果用 B、L、M、m、R、h、g 表示）
分析 （1）导体棒cd下滑过程中ab所受的安培力与重力平衡，根据平衡条件和安培力公式结合求解．
（2）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解导体棒cd运动时的速度大小．
（3）由总能量守恒可知：机械能的减小等于内能的增加，据此可求得焦耳热Qab．
解答 解：（1）导体棒cd下滑过程中ab所受的安培力与重力平衡，则有：Mg=BIL
则得：I=$\frac{Mg}{BL}$
（2）设导体棒cd运动时的速度大小为v
感应电动势的大小为：E=Blv
根据闭合欧姆定律得：I=$\frac{E}{2R}$
则得：v=$\frac{2MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）由能量守恒可知：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{ab}+{Q}_{cd}$
又因ab，cd串联，且电阻相等，故Qab=Qcd
解得：Q=$\frac{1}{2}$mgh-$\frac{m{M}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）当cd下落距离为h时，通过ab的电流I为$\frac{Mg}{BL}$．
（2）当cd下落距离为h时，cd的速度大小v为$\frac{2MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）从cd释放到下落距离为h，过程中，ab上产生的焦耳热Qab为$\frac{1}{2}$mgh-$\frac{m{M}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
点评 此题关键要理清过程，知道金属杆匀速直线运动时，所受的重力与安培力平衡．
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3．
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示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中（ ）| A． | 极板X、Y带正电 | B． | 极板X、Y′带正电 | C． | 极板X′、Y带正电 | D． | 极板X′、Y′带正电 |
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