Question

5．某研究性学习小组用如图甲所示装置验证机械能守恒定律．让一个摆球由静止开始从A位置摆到B位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即$\frac{1}{2}$mv²=mgh．直接测量摆球到达B点的速度v比较困难．现让小球在B点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛运动的特性来间接地测出v，如图甲中，悬点正下方P点处放有水平放置炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重锤线确定出A、B点的投影点N、M．重复实验10次（小球每一次都从同一点由静止释放），球的落点痕迹如图乙所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M点对齐．用米尺量出AN的高度h₁、BM的高度h₂，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C之间的距离x，即可验证机械能守恒定律．已知重力加速度为g，小球的质量为m．
（1）根据图乙可以确定小球平抛时的水平射程为65.0cm；
（2）用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$；
（3）用测出的物理量表示出小球从A到B过程中，重力势能的减少量△E_p=mg（h₁-h₂），动能的增加量△E_k=$\frac{mg{x}^{2}}{4{h}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先确定小球的着落点，再进行读数，注意读数时要进行估读．
（2）根据平抛运动规律可以求出初速度的大小．
（3）根据重力做功和重力势能的关系可求出重力势能的减小量，根据水平速度的大小可以求出动能的增量．

解答 解：（1）先确定小球着落点，以这些点所围成的最小圆，则着落点在圆心处，最为准确；
再根据刻度尺的读数原则，可知其读数为：65.0cm．
（2）物体从B点平抛，所以有：
x=v₀t      ①
h₂=$\frac{1}{2}$gt²   ②
联立①②解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$
（3）重力势能的减小量等于重力做功：△E_p=mgh=mg（h₁-h₂）
动能增量为：△E_K=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{mg{x}^{2}}{4{h}_{2}}$
故答案为：（1）65.0；（2）x$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$；（3）mg（h₁-h₂），$\frac{mg{x}^{2}}{4{h}_{2}}$．

点评 本题借助平抛运动来验证机械能守恒，思路新颖，能够比较全面考查学生掌握知识情况，注意读数的估计值，及掌握平抛运动处理的规律．