Question

3．以O为圆心的圆周上，有A、B、C、D四点，且CD与AB垂直，若在O、A点分别放置电荷量为+Q、一Q的电荷，则下列说法正确的是（　　）

• A． B、C、D三点中B点电势最高
• B． B、C、D三点中B点场强最小
• C． C、D两点的场强相同
• D． C、D两点的电势不同

Answer 1

分析 根据电场线的分布情况，由公式U=Ed定性分析B、C、D三点与O间的电势差大小，从而判断电势的高低．由电场线的疏密分析场强的大小．

解答 解：A、如右图所示是等量异种电荷电场线的分布情况，可知，BO间电场线与CO间电场线稀，平均场强较小，由U=Ed知，BO间电势差大小小于CO间电势差大小，且B、C的电势都比O点的电势低，C、D电势相等，所以B、C、D三点中B点电势最高．故A正确．
B、设圆的半径为R．则B点的场强为 E_B=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$-k$\frac{Q}{（2R）^{2}}$=$\frac{3kQ}{4{R}^{2}}$
C点与D点场强大小相等，为 E_C=$\sqrt{（k\frac{Q}{{R}^{2}}-k\frac{Q}{2{R}^{2}}cos45°）^{2}+（k\frac{Q}{2{R}^{2}}sin45°）^{2}}$=$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$$\sqrt{20-8\sqrt{2}}$
因为$\sqrt{20-8\sqrt{2}}$＜3，所以B点场强最大，故B错误．
C、根据对称性可知，C、D两点的场强大小相等，但方向不同，所以场强不同，故C错误．
D、根据对称性可知，C、D两点的电势相同，故D错误．
故选：A

点评 本题考查判断电势、场强大小的能力，往往根据电场线的分布情况和电场线的方向分析，关键要掌握等量异种电荷电场线和等势面分布的特点．