图示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域.磁感应强度大小为B.磁感应强度方向垂面向内.有一粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子.带电粒子的质量均为m.运动的半径为r.在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α.以下说法正确的是( )A．若r=2R.则粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{πm}{6qB}$B．若r=2R.粒子沿着与半径� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

图示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂面向内，有一粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α，以下说法正确的是（　　）

	A．	若r=2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{πm}{6qB}$
	B．	若r=2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系tan$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$成立
	C．	若r=R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$
	D．	若r=R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150°

分析若r=2R，粒子运动时间最长时，根据$t=\frac{θ}{2π}T$，圆心角越大，时间越长，在圆形磁场中圆心角最大时，弦最大，因此圆形区域的直径是粒子轨迹的一条弦时，时间最长，做出轨迹图，求出时间；粒子沿着与半径成45°斜向下射入磁场时，画出轨迹，运用几何关系求$tan\frac{α}{2}$；若半径r=R时，粒子沿着半径射入，求出圆弧所对的圆心角，求出时间；粒子沿着与半径成60°斜向下射入磁场，根据几何关系求圆心角

解答解：A、若r=2R，粒子在磁场中时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图1，因为r=2R，圆心角θ=60°，粒子在磁场中运动的最长时间${t}_{max}^{\;}=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$，故A错误．
B、若r=2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，根据几何关系，有$tan\frac{α}{2}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{r-\frac{\sqrt{2}}{2}R}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{2R-\frac{\sqrt{2}}{2}R}=\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$，故B正确．
C、若r=R，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图3所示，圆心角90°，粒子在磁场中运动的时间$t=\frac{90°}{360°}T=\frac{1}{4}\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{2qB}$，故C错误．
D、若r=R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图4所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角150°，故D正确．
故选：BD

点评本题考查带电粒子在磁场中的运动，重点是考查学生的作图能力，画出粒子在磁场中的运动轨迹，运用数学知识解决问题的能力．

练习册系列答案

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5．

如图，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W₁；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做的总功为W₂，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，AB间距离与A′B′间水平距离相等，则（　　）

	A．	W₁=W₂		B．	W₁＞W₂
	C．	W₁＜W₂		D．	不能确定W₁、W₂大小关系

6．

在水平地面上固定一个上表面光滑的斜面体，在它上面放有质量为m的木块，用一根平行于斜面的细线连接一个质量为M的环，并将环套在一根一端固定、粗糙的竖直直杆上，整个系统处于静止状态，如图所示，则（　　）

	A．	地面对斜面体的摩擦力为mgsinθcosθ
	B．	斜面体对木块的作用力为mg
	C．	直杆对环的弹力为Mgsinθcosθ
	D．	直杆对环的摩擦力为Mg+mgcos²θ

3．

如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长L，距地面的高度为H，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为r．已知A的质量为m_A，重力加速度g．
（1）求小球的角速度；
（2）求小物块B的质量m_B；
（3）当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？

10．

如图所示，有一个足够长的斜坡，倾角为θ=37°，一个小孩从该斜坡顶端将一只质量为1kg的足球以4m/s水平速度踢出去，则该足球从飞出到落在斜坡上的过程中重力做功为（　　）

8．

已知长直导线中的电流I在距离导线r处产生的磁感应强度的大小为B=k$\frac{I}{r}$（其中k为比例系数），在同一平面内有三根互相绝缘的长直导线构成一个正三角形放置，点P到三条导线的距离都是a，点Q是P关于电流丙的对称点，当甲和乙中遇有图示方向的电流I时，P点的磁感应强度恰好为零，则下列有关叙述中正确的有（　　）

	A．	丙导线中的电流方向由右向左
	B．	丙导线中的电流强度大小也为I
	C．	Q点的磁感应强度为B=3k$\frac{I}{a}$
	D．	若丙导线中的电流反向，则Q点的磁感应强度将加倍

15．关于曲线运动的下列说法中错误的是（　　）

	A．	物体受到的合外力为零时，也有可能作曲线运动
	B．	做曲线运动的物体，加速度必不为零
	C．	做曲线运动的物体不可能处于平衡状态
	D．	做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，一定是变速运动

12．游泳爱好者以恒定的速率垂直河岸渡河，当水速突然增大时，对游泳爱好者渡河发生的影响是（　　）

13．

一物体自某高度处沿水平方向抛出，在物体运动的过程中用频闪相机拍照，得到的频闪照片如图所示，若绘图纸上的每个方格边长L为10cm，则照相机的闪光频率为10Hz，初速度v₀=2m/s，b点的速度v=2.5m/s．

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