题目内容
18．
如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，光滑圆弧轨道AB的最低点B与足够长的水平轨道相切，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方H处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道，并沿半径为R的四分之一圆弧轨道滑下，最终小车与物块一起运动．已知小车的质量为M，物块的质量为m，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失（重力加速度用g表示），求：（1）物块到达B点时的速度大小；
（2）物块到达圆弧轨道最低点B时，它对轨道的压力；
（3）物块与小车作用过程产生的热量Q？
分析 （1）物块自由下落H的过程，由机械能守恒定律求物块到达B点时的速度．
（2）物块到达圆弧轨道最低点B时，由合力提供向心力，根据圆周运动向心力的公式即可计算出支持力，再得到压力．
（3）物块与小车作用过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求产生的热量Q．
解答 解（1）设物块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律得：
mg（H+R）=$\frac{1}{2}$mvB2．
解得：vB=$\sqrt{2g（H+R）}$
（2）物块到达圆弧轨道最低点B时，设物块受到的支持力为FN，由牛顿第二定律得：
FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：FN=$\frac{2H+3R}{R}$mg
根据牛顿第三定律知物块到达圆弧轨道最低点B时，它对轨道的压力为$\frac{2H+3R}{R}$mg．
（3）设物块和小车的最终速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
mvB=（m+M）v
根据能量守恒定律有：Q=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$（m+M）v2
由以上两式得：Q=$\frac{{m}^{2}g（H+R）}{M+m}$
答：（1）物块到达B点时的速度大小是$\sqrt{2g（H+R）}$；
（2）物块到达圆弧轨道最低点B时，它对轨道的压力是$\frac{2H+3R}{R}$mg；
（3）物块与小车作用过程产生的热量Q是$\frac{{m}^{2}g（H+R）}{M+m}$．
点评 本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，采用机械能守恒、动量守恒、牛顿定律结合研究．
练习册系列答案
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7．下列物理量中属于矢量的是（ ）
| A． | 功率 | B． | 功 | C． | 向心加速度 | D． | 重力势能 |
8．下列说法正确的是（ ）
| A． | 氢原子光谱是连续谱 | |
| B． | α、β和γ三种射线中，α射线的电离本领最强 | |
| C． | 太阳辐射的能量来太阳内部的核裂变反成 | |
| D． | 原子核衰变时电荷数和质量都守恒 |
如图，一内壁光滑、截面恒定、竖直放置的绝热气缸下端密封，上端封闭但留有一出气孔．气缸内部有一绝热活塞，将气缸内的气体（可视为理想气体）分割成上下两部分，气缸底部有一用来加热气体的电阻丝，外界大气压强为 p．当气体温度为 T 时，活塞下方气体的体积为 V，活塞上方气体的体积为 8V；现将气缸水平放置，这一过程温度不变，活塞下方这部分气体的体积变为 2V，此时将出气孔密封．然后重新将气缸竖直放置，并对下部分气体加热．求：
如图所示，内壁光滑的圆柱形气缸竖直放置，内有一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体．己知活塞截面积为S．外界大气压强为p0，缸内气体的温度为T、体积为V．现对气缸缓慢降温，使活塞下移高度为h，该过程中气体放出的热量为Q；停止降温并“锁定”活塞，使活塞不再移动，再对气体缓慢加热到温度T．己知重力加速度为g，求：
3．
我国将于今年12月发射“嫦娥五号”卫星，该卫星将首次实现在月球上取样并返回地球．如图所示，设“嫦娥五号”先在距月球表面高度为H处的环月轨道I上做运行周期为T的匀速圆周运动；随后在该轨道上的A点采取措施，降至近月点离月球表面高度为h的椭圆轨道Ⅱ上．若以R表示月球半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，已知引力常量G．则下述判断正确的是（ ）
我国将于今年12月发射“嫦娥五号”卫星，该卫星将首次实现在月球上取样并返回地球．如图所示，设“嫦娥五号”先在距月球表面高度为H处的环月轨道I上做运行周期为T的匀速圆周运动；随后在该轨道上的A点采取措施，降至近月点离月球表面高度为h的椭圆轨道Ⅱ上．若以R表示月球半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，已知引力常量G．则下述判断正确的是（ ）| A． | “嫦娥五号”在轨道I上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度 | |
| B． | “嫦娥五号”在轨道I上A点的速度等于在轨道Ⅱ上A点的速度 | |
| C． | 月球的质量为 $\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$ | |
| D． | “嫦娥五号”在轨道Ⅱ上的周期为$\sqrt{\frac{（2R+H+h）^{3}}{8（R+H）^{3}}}$T |
10．
如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中（ ）
如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中（ ）| A． | 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 | |
| B． | 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 | |
| C． | 恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 | |
| D． | 恒力F与安培力的合力所做的功等于零 |
7．健身用的扩胸拉力器，并装了四根相同的弹簧，弹簧自然长度是25cm，某人双手各用了600N的水平力把它们都拉长至100cm，不计拉力器所受的重力，则（ ）
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| B． | 此时每根弹簧的弹力为300N | |
| C． | 若只装三根弹簧，且将其都拉长至75cm时，需要的拉力为300N | |
| D． | 若只装两根弹簧，且将其都拉长至50cm，则需要的拉力为200N |
8．北斗系统在航海中有重要的应用，轮船上的接收设备可以通过接收卫星的信息，进而确定自己的位置．在此过程中，该设备接收信息主要利用了（ ）
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