题目内容

5．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下下实验方案：
A．第一步，他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图甲所示；
B．第二步，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出纸带，如图乙所示．

打出的纸带如图所示：

试回答下列问题：
（1）已知0、A、B、C、D、E、F相邻计数点的时间间隔为△t，根据纸带求滑块速度，当打点计时器打B点时滑块速度vB=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$．
（2）已知重锤质量m，当地的重力加速度g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块运动的位移x（写出物理量名称及符号），合外力对滑块做功的表达式W合=mgx．
（3）测出滑块运动OA段、0B段、OC段、OD段、OE段合外力对滑块所做的功，vA、vB、vC、vD、vE．以v2为纵轴，以W为横轴建坐标系，描点作出v2-W图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为k，则滑块质量M=$\frac{2}{k}$．

分析 （1）用平均速度代替瞬时速度去求解B点的速度；
（2）合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，根据W=Fx即可求解；
（3）根据做功公式求出W与v2的关系式即可求解．

解答 解：（1）匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，故：
vB=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$
（2）本题运动过程中，物块受到的合力为重力，要求合力做的功，则还需要测出这一过程滑块运动的位移x，则合外力对滑块做功的表达式W合=mgx，
（3）合外力做的功为W=mgx=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$，
所以v2=$\frac{2}{M}$W，若直线斜率为k，则滑块质量M=$\frac{2}{k}$．
故答案为：（1）$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$；（2）运动的位移x；mgx；（3）$\frac{2}{k}$

点评 本题主要考查了打点计时器中求瞬时速度的方法，能根据做功公式求出W与v2的关系式，根据图象的斜率求解质量，难度适中．

练习册系列答案
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4．如图所示，实线表示某点电荷产生的电场线，虚线表示该电场的等势面，且1、2两点之间的距离等于3、4两点之间的距离．下列判断正确的是（　　）
A．2、3两点的场强相同
B．1、2两点之间的电势差等于3、4两点之间的电势差
C．电子在1点的电势能小于在3点的电势能
D．把一正试探电荷从2移到4再移到3，电场力一直不做功
16．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
第一步：把带有定滑轮的木板（有滑轮的）一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳跨过定滑轮与质量为m的重锤相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图4甲所示．
第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示．打出的纸带如图丙所示．
请回答下列问题：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为△t，根据纸带求滑块速度，打点计时器打B点时滑块速度vB=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$．
（2）已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块运动的位移x（写出物理名称及符号，只写一个物理量），合外力对滑块做功的表达式W=mgx．
（3）算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立坐标系，描点作出v2-w图象，可知该图象是一条过原点的直线，若直线斜率为k，则滑块质量M=$\frac{2}{k}$．
13．一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ1，密度为ρ2，摩尔质量为M，电子的质量为m，电荷量为e，阿伏伽德罗常数为NA．在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（　　）
A．$\frac{{{ρ_1}{ρ_2}ev{N_A}}}{m}$B．$\frac{{{ρ_1}{ρ_2}ev{N_A}}}{M}$C．ρ1ρ2evmNAD．ρ1ρ2evMNA
20．某同学做“探究功与速度变化的关系”的实验，如图所示．实验操作如下：
小车在橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行．依次用1条、2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行实验，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．如果把1条橡皮筋对小车做的功记为W，则2条橡皮筋对小车做的功记为2W，…，依此类推，则可得到3W、4W、…．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带上的点计算出．
（1）实验中所用打电计时器应接交流（选填“交流”或“直流”）电源；
（2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是D．
A．放开小车，能够自由下滑               B．轻推小车，能够匀速下滑
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑     D．轻推拖着纸带的小车，能够匀速下滑
（3）该同学猜测W与v的关系可能是：$W∝\sqrt{v}$、W∝v、W∝v2、W∝v3之中的一种，则该同学为验证自己的猜测，已做了W-v图象、W-v2图象，发现其中W-v图象为曲线，W-v2图象为过原点的直线，则该同学下一个合理实验步骤应为B（选填“A”或“B”）
A．接着做出$W-\sqrt{v}$、W-v3图象，结合四个图象分析得出结论B．直接得出W∝v2的实验结论．
10．如图所示，R1、R2和R3都是100Ω的电阻，A、B之间的总电阻是（　　）
A．200ΩB．33.3ΩC．66.7ΩD．150Ω
17．一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1=30Ω，R2=R3=20Ω．另有一测试电源，所提供电压恒为10V．以下说法正确的是（　　）
A．若将cd端短路，ab之间的等效电阻是40Ω
B．若将ab端短路，cd之间的等效电阻是50Ω
C．当ab两端接上测试电源时，cd两端的电压为4 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为 5V
14．如图所示，是一对彼此绝缘相距d=10cm的平行金属带电极板MN，N板接地，M板带电量为Q=-1.2×10-5C．在距N极板4cm处的A点有一带电量为q=8×10-6C的带电液滴，其质量m=8×10-4kg，恰好处于静止状态．（g=10m/s2）求：
（1）两板间的电场强度E
（2）MN间电势差UMN
（3）液滴在A点的电势能EPA．
15．滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据：
数据组123456
v/（m•s-1）00.160.190.240.300.49
V2/（m•s-1）00.0260.0360.0850.0900.240
x/m00.0450.0750.1110.1630.442

（1）一同学根据表中数据，作出x-v 图象如图1所示．观察该图象，该同学作出如下推理：根据x-v 图象大致是一条抛物线，可以猜想，x 可能与v2成正比．请在图2所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想．
（2）根据你所作的图象图2，你认为滑块滑行的最大距离x 与滑块初速度的平方v2的关系是正比．（填正比、反比、或其他曲线）

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