Question

9．如图所示，有一辆质量为m=1.0×10³kg的小汽车驶上半径为R=50m的圆弧形拱桥，g取10m/s²．求：
（1）汽车到达桥顶的速度为v₁=10m/s时对桥的压力F_N有多大？
（2）汽车以多大的速度v₂经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶时靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出汽车对桥的压力．
（2）当汽车对桥的压力为零时，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得${F_N}=8×{10^3}$ N
根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为8×10³ N．
（2）根据mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}m/s$．
答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是8×10³ N．
（2）汽车的速度为$10\sqrt{5}$m/s时，汽车对桥顶无压力．

点评 解决本题的关键掌握圆周运动向心力的来源，明确汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力的临界条件，然后运用牛顿第二定律进行求解．