Question

11．n匝矩形线圈，面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴，以角速度ω做匀速转动，外电路闭合．若从线圈通过中性面时开始计时，则经过$\frac{1}{4}$个周期，外力做功为多少？（已知线圈与外电路总电阻为R）

Answer 1

分析 先根据线圈转动时产生的电动势的最大值公式求出最大值，进而求出有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电流，根据W=I²Rt求出功．

解答 解：线圈转动时的角速度为ω，线圈转动时产生的电动势的最大值为：E_m=nBSω
有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
根据闭合电路欧姆定律，线圈与外电路总电阻为R，则电路中的电流I为：$I=\frac{E}{R}$
经过$\frac{1}{4}$个周期，t=$\frac{T}{4}=\frac{2π}{ω}×\frac{1}{4}=\frac{π}{2ω}$
外力做功为等于产生的电能，即：W=${I}^{2}Rt=（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}R}）^{2}•R•\frac{T}{4}$=$\frac{{πn}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{4R}$
答：经过$\frac{1}{4}$个周期，外力做功为$\frac{{πn}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{4R}$．

点评 本题是简单的交流发电机的原理，考查综合应用法拉第定律、欧姆定律、楞次定律等电磁学规律分析实际问题的能力．基础题目