Question

【题目】如图所示，一个半径为R的半球形玻璃砖，O为球心，AB为直径，玻璃的折射率为n=．

（i）一束细光线从AB上O′点沿垂直底面向上射入半球形玻璃砖，OO'=，求此光线在玻璃砖中的射出点到O点的距离；

（ii）一束平行光从下表面沿垂直底面向上射入玻璃砖，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束的最大横截面积为多少？

Answer 1

【答案】(i) R ；(ii)

【解析】

根据题意，画出光线的反射图，再根据全反射条件、反射定律和几何关系即可求解。

（i）设全反射的临界角为C，由全反射条件有解得：

C=45°

设光线从O′点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系得：

α =60° >C

所以光线在玻璃砖内会发生全反射，光路如下图所示，由反射定律和几何关系得：

射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达O′点射出。

（ii）在O点左侧取一点E，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于临界角C，则半径为r＝OE的圆形区域内的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如下图所示，由几何关系得：

解得：

则最大面积为：