Question

15．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布）．现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：
（1）小球p在O点时所受的电场力；
（2）小球p在O点时加速度的大小和方向；
（3）C、O间的电势差U_CO．

Answer 1

分析 （1）根据库仑定律求出小球在O点所受的电场力
（2）先求出小球p在O点时所受的合力，根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）对C到O段运用动能定理，求出C、O间的电势差．

解答 解：（1）
小球p经过O点时受力如图，由库仑定律得：${F}_{1}={F}_{2}=k\frac{{Q}^{2}}{（\sqrt{2}d）^{2}}$
它们的合力F=F₁cos45°+F₂cos45°=$\frac{\sqrt{2}{kQ}^{2}}{2{d}^{2}}$．
（2）由牛顿第二定律有：mg+F=ma
解得$a=g+\frac{\sqrt{2}{kQ}^{2}}{2{md}^{2}}$，方向竖直向下
（3）小球p由C运动到O时，由动能定理，
$mgd+q{U}_{CO}=\frac{1}{2}{mv}^{2}-0$
所以${U}_{CO}=\frac{m{v}^{2}-2mgd}{2q}$．
答：（1）小球p在O点时所受的电场力$\frac{\sqrt{2}{kQ}^{2}}{2{d}^{2}}$；
（2）小球p在O点时加速度的大小为$g+\frac{\sqrt{2}{kQ}^{2}}{2{md}^{2}}$，方向竖直向下；
（3）C、O间的电势差U_CO为$\frac{m{v}^{2}-2mgd}{2q}$

点评 本题关键要正确分析小球的受力情况，运用牛顿第二定律、动能定理处理力电综合问题，分析要知道O点的场强实际上是两点电荷在O点产生场强的合场强，等量异种电荷的电场具有对称性．