Question

11．如图所示，一竖直轻杆上端可以绕水平轴O无摩擦转动，轻杆下端固定一个质量为m的小球，力F=mg垂直作用于轻杆的中点，使轻杆由静止开始转动，若转动过程保持力F始终与轻杆垂直，当轻杆转过的角度θ=30°时，小球的速度最大；若轻杆转动过程中，力F的方向始终保持水平方向，其他条件不变，则轻杆能转过的最大角度θ_m=53°．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：F始终对杆做正功，重力始终做负功，随着角度的增加重力做的负功运来越多，当重力力矩等于F力矩时速度达到最大值，此后重力做的负功比F做的正功多，速度减小；
（2）杆转到最大角度时，速度为零，根据动能定理即可求解．

解答 解：（1）力F=mg垂直作用于轻杆的中点，当轻杆转过的角度θ时，重力力矩等于F力矩，此时速度最大，
则有：$\frac{1}{2}$mgL=mgLsinθ
解得sinθ=$\frac{1}{2}$
所以θ=30°
（2）杆转到最大角度时，速度为零，根据动能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$FL-mgLsinθ
所以$\frac{1}{2}$FLsinθ-mgL（1-cosθ）=0-0
解得：θ=53°
故答案为：30°；53°

点评 本题主要考查了力矩和动能定理得直接应用，受力分析是解题的关键，难度适中．