题目内容

20．如图是利用传送带装运货物的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ=37°，货物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运货物车底板间的竖起高度H=1.8m，与运货卡车车箱中心的水平距离x=1.2m．现在传送带底端由静止放上一包质量为m=20kg货物（可视为质点），货物在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．货物在轮的最高点时水平抛出（对轮的压力为零）并落在车箱中心，取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；
（2）货物在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t0．
（3）货物在传送带上运动产生的内能．

分析 （1）根据平抛运动的规律求出物体的平抛运动的初速度，因为平抛运动的初速度等于传送带匀速运动的速度，结合煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，根据牛顿第二定律求出半径的大小．
（2）根据牛顿第二定律煤块匀加速直线运动的加速度，通过速度时间公式求出煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间．
（3）根据运动学的公式求出煤块相对于传送带的位移，然后由Q=fs即可求出．

解答 解：（ l ）由平抛运动的公式，得x=vt
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据解得v=$x•\sqrt{\frac{g}{2H}}=1.2×\sqrt{\frac{10}{2×1.8}}$=2m/s．
要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据得R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{4}{10}$=0.4m            
（2）由牛顿第二定律F=ma得
a=$\frac{F}{m}=μgcosθ-gsinθ$=0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s2
由v=v0+at得，
加速过程时间$t=\frac{v}{a}$=5s             
（3）根据s=$\frac{1}{2}$at2   
得，S=5m                       
又S带=vt=2×5=10m                 
所以：△S=S带-S=10-5=5m                              
货物在传送带上运动产生的内能：Q=f△S=μmg△s=0.8×20×10×0.8×5=640J．                                      
答：（1）传送带匀速运动的速度为2m/s，从动轮的半径为0.4m．
（2）煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间为5s．
（3）货物在传送带上运动产生的内能是640J．

点评 本题综合考查了平抛运动和圆周运动的规律，掌握牛顿第二定律、能量守恒定律以及运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．

练习册系列答案
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10．如图所示，一定质量的理想气体由A向B状态变化的过程中，下列说法正确的是（　　）
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11．如图所示，两水平平行金属导轨间接有电阻R，置于匀强磁场中，光滑导轨上上垂直搁置两根金属棒ab、cd．当用外力F拉动ab棒向右运动的过程中（　　）
A．ab棒中感应电流方向由a指向bB．cd棒将会向右运动
C．cd棒将保持静止D．电阻R中没有感应电炉
8．物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2m/s2，那么，在任一秒内（　　）
A．物体的加速度一定等于物体速度的2倍
B．物体的初速度一定比前一秒的末速度大2 m/s
C．物体的末速度一定比该秒的初速度大2 m/s
D．物体的末速度一定比前一秒的初速度大2 m/s
15．长L=0.5m，质量可忽略不计的杆，一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，小球绕O点做圆周运动，如图所示：当小球通过最高点时，就下列两种情况讨论杆受到的力多大？并说明是拉力还是压力．
（1）在最高点时小球的速度v=1m/s；
（2）在最高点时小球的速度v=4m/s．
5．某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图1所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时（每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致），每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算．

（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和交流（填“交流”或“直流”）电源．
（2）实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是D
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是B
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
（4）在正确操作的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的GJ部分进行测量（根据如图2所示的纸带回答）．
12．如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　）
A．电势φA＞φB，电场强度EA＞EB
B．电势φA＜φB，电场强度EA＜EB
C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大
D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能EPA＜EPB
9．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择A，B，C，D 4个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，B，C两点到A点的距离已标在纸带上．

（1）计算小车通过计数点“B”的瞬时速度为vB=0.26m/s；
（2）小车的加速度是a=0.4m/s2．
10．如图所示，放在水平面上的物体，受到方向相反的水平推力F1和F2的作用，物体处于静止状态，F1=6N，F2=2N，现撤去F2，则之后物体受到的摩擦力（　　）
A．可能等于 6NB．可能等于 5NC．可能等于 2ND．可能等于0

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