Question

7．一汽车由A点出发沿直线运动，开始做加速度为a₁=3m/s²的匀加速直线运动，接着做加速度为a₂=2m/s²的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为240，试求汽车从开始运动到静止所用的时间t．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式得出汽车的最大速度，结合平均速度推论，求出汽车从开始运动到静止的时间．

解答 解：设汽车的最大速度为v，前后两段运动过程的平均速度相等，均为$\frac{v}{2}$，
则有：$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{v}{2}t=s$…①
根据速度位移公式得：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=s$…②
联立①②解得：t=$\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×240×（2+3）}{2×3}}s=20s$．
答：汽车从开始运动到静止所用的时间为20s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．