题目内容
【题目】利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场左侧有一宽度为0.5R的区域，其上边界与水平半径MO共线，该区域内有水平向右、速度大小范围为0~
v0的粒子不断射人，粒子带电量均为+q，质量均为m。在沿半径MO入射的粒子中，速度大小为v0的粒子恰好从O点正下方的N点离开磁场。不计粒子重力及粒子间相互作用力，求：
(1)匀强磁场磁感应强度B的大小；
(2)圆形磁场中，有粒子通过区域的面积S；
(3)在圆形磁场正下方有一长度为2R的水平挡板CD，中心小孔与N点重合，右侧是长度也为2R的竖直荧光屏PQ，其上端点P与挡板右端点D重合。CD下方空间加有水平向右的匀强电场，恰使所有通过小孔N的粒子均能打在荧光屏PQ上。求电场强度大小E及荧光屏上有粒子打到的长度L。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
；
【解析】
(1)沿MO方向入射且速度大小为
的粒子恰好从O点正下方N离开磁场，则：
，
解得
(2)速度为
的粒子在圆形磁场中运动的时候
解得
有粒子通过区域的面积如阴影部分所示，易得图中圆心角分别为60°、120°。
解得
(3)若竖直向下射出圆形磁场的粒子也能达到荧光屏，则所有粒子均能到达
，
，
联立解得
只有初速度为的粒子才能通过小孔O，速度方向分别在竖直向下与斜向右下方之间，设其与竖直方向夹角为
，由几何关系可得：
解得
斜向右下方与竖直方向夹角为30°出射的粒子到达荧光屏最上方
，
，
解得
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