题目内容
如图所示，倾角θ=37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M．现用一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放，物块经过B点后的位移与时间关系为x=8t-4.5t2（x单位是m，t单位是s），若物块经过D点后恰能到达M点，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）BD间的距离x．
【答案】分析：（1）对物体从B到D的过程分析，由牛顿第定律及运动学公式可求得物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）在M点由重力充当向心力可求得M点的速度； 再由动能定理对DM过程分析可求得D的速度；再对BD过程由运动学公式可求得距离x；
解答：解：（1）由x=8t-4.5t2知，物块在B点的速度v=8m/s，从B到D过程中加速度大小a=9m/s2①
由牛顿第二定律得a=
=gsin37°+μgcos37° ②
得μ=
③
（2）物块在M点的速度满足mg=m
④
物块从D到M过程中，有
mVD2=mgR（1+cos37°）+
mVM2⑤
物块在由B到D过程中，有VD2-V2=-2ax ⑥
解得x=1m ⑦
答：（1）动摩擦因数为
；（2）BD间的距离为1m．
点评：本题考查动能定理、牛顿第二定律及竖直面内的圆周运动，解题的关键在于明确能达到E点的含义，并能正确列出动能定理及理解题目中公式的含义．
（2）在M点由重力充当向心力可求得M点的速度； 再由动能定理对DM过程分析可求得D的速度；再对BD过程由运动学公式可求得距离x；
解答：解：（1）由x=8t-4.5t2知，物块在B点的速度v=8m/s，从B到D过程中加速度大小a=9m/s2①
由牛顿第二定律得a=
=gsin37°+μgcos37° ②得μ=
③（2）物块在M点的速度满足mg=m
④物块从D到M过程中，有
mVD2=mgR（1+cos37°）+mVM2⑤物块在由B到D过程中，有VD2-V2=-2ax ⑥
解得x=1m ⑦
答：（1）动摩擦因数为
；（2）BD间的距离为1m．点评：本题考查动能定理、牛顿第二定律及竖直面内的圆周运动，解题的关键在于明确能达到E点的含义，并能正确列出动能定理及理解题目中公式的含义．
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