题目内容
16．擦黑板也许同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字擦干净．已知黑板的规格是：4.5m×1.5m，黑板的下边沿离地的高度为0.8m，若小黑板擦（可视为质点）的质量为0.16kg，现假定某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，手臂对小黑板擦的作用力F与黑板面一直成53°角，F=20N，他所能擦到的最大高度为2m，g取10m/s2．sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数；
（2）如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿 黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小．
分析 对小黑板擦进行受力分析，根据牛顿第二定律解求解．
小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它作自由落体运动，根据运动学基本公式求解．
解答 
解：（1）小黑板擦向上缓慢移动，处于平衡状态，它的受力如图
水平方向：FN-Fsin θ=0
竖直方向：Fcos θ-mg-Ff=0
又Ff=μFN
所以：μ=$\frac{Fcos53°-mg}{Fsin{53}^{°}}=\frac{20×0.6-1.6}{20×0.8}=0.65$．
（2）小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它做自由落体运动．
由运动学公式
得v2=2gh，
即v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×（2-0.8）}$=$2\sqrt{6}$m/s．
答：（1）此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为0.65；
（2）如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿 黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小为2$\sqrt{6}$m/s．
点评 此题主要考查了牛顿第二定律和运动学基本公式的应用．弄清楚物体的受力情况和运动过程．
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4．
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