Question

3．如图所示，一轿车沿圆形轨道行驶，其从A到B点的过程中，所用的时间t=30s，通过的弧长l=90m，轿车与圆心O的连线扫过的角度φ=$\frac{π}{2}$．求：
（1）轿车在此过程中的位移大小x；
（2）轿车运动的向心加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）位移为从初位置到末位置的有向线段，与路径无关；
（2）根据角速度定义求解加速度，然后根据a=ω²r求解向心加速度．

解答 解：（1）从A到B点的过程中，位移大小为：x=$\sqrt{2}R$=$\sqrt{2}×$$\frac{l}{\frac{π}{2}}$=$\sqrt{2}×\frac{90}{\frac{π}{2}}$m=$\frac{180\sqrt{2}}{π}$m；
（2）轿车运动的角速度为：$ω=\frac{φ}{t}=\frac{\frac{π}{2}}{30}rad/s=\frac{π}{60}rad/s$
轿车运动的向心加速度大小：a=ω²r=${（\frac{π}{60}）}^{2}×\frac{90}{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{20}$m/s²
答：（1）轿车在此过程中的位移大小x为$\frac{180\sqrt{2}}{π}$m；
（2）轿车运动的向心加速度大小a为$\frac{π}{20}$m/s²．

点评 本题关键是明确位移与路程的区别，然后结合向心加速度的概念求解向心加速度，基础题目．