Question

如图为一列简谐横波在两个不同时刻的波形，虚线为实线所示的横波在△t=0.5s后的波形图线，试求：
（1）该波可能的传播速度？
（2）若质点的振动周期T与△t的关系为2T＜△t＜3T，则向前传播的波速各为多少？
（3）若波速为v=1.8m/s，则波向哪个方向传播？为什么（计算说明）？

Answer 1

分析：（1）若波沿x轴正方向传播，传播的最短距离为6m，若波沿x轴负方向传播，传播的最短距离为18m，根据波的周期性：相隔整数倍周期的时间，波形相同，根据时间与周期关系的通项，求出周期，从而确定可能传播速度．
（2）简谐波传播过程中，振动在一个周期内传播一个波长的距离．根据波形的平移法可知，若波向左传播，且2T＜△t＜3T，波传播的距离是2

1

4

λ；若波向右传播，且2T＜△t＜3T，波传播的距离是2

3

4

λ；即可由v=

△x

△t

求出波速．
（2）波速为v=1.8m/s和时间△t=0.5s，求出波传播的距离，根据波形的平移法判断波的传播方向．

解答：解：（1）设波的周期为T．若波沿x轴正方向传播，则：
t=（n+

1

4

）T₁，
得：T₁=

4t

4n+1

=

2

4n+1

s  （n=0，1，2，…）
传播的速度为：v₁=

λ

T1

=

0.24

2

(4n+1)=0.12(4n+1)m/s
若波沿x轴负方向传播，则：t=（n+

3

4

）T₂，
得：T₂=

4t

4n+3

=

2

4n+3

s   （n=0，1，2，…）
传播的速度为：v₂=

λ

T2

=

0.24

2

(4n+3)=0.12(4n+3)m/s
（2）由图知，波长λ=24cm；
若波向左传播，且2T＜△t＜3T，波传播的距离是△x=2

1

4

λ=54cm，波速为：v=

△x

△t

=

54

0.5

=108cm/s；
若波向右传播，且2T＜△t＜3T，波传播的距离是△x=2

3

4

λ=66cm，波速为：v═

△x

△t

=

66

0.5

=132cm/s；
（2）若波速为v=1.8m/s，波在△t内波传播的距离为：△x=v△t=1.8×0.5m=0.9m=90cm；
得：n=

△x

λ

=

90

24

=3

3

4

，根据波形的平移法得知，波向右传播．
答：（1）该波可能的传播速度向右为0.12（4n+1）m/s；向左为0.12（4n+3）m/s；
（2）若质点的振动周期T与△t的关系为2T＜△t＜3T，则向前传播的波速，向左传播速度为108cm/s；向右传播速度为132cm/s；
（3）若波速为v=1.8m/s，则波向右方向传播．

点评：本题是波动图象中典型的问题，要根据波的周期性和双向性研究时间与周期的关系，关键根据波的周期性，得到得到波传播的距离，即可求得波速．根据波传播的距离与波长关系，是判断波的传播方向常用的方法．