题目内容

13．如图所示，水平放置的平行板电容器，极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm．有一带电微粒以一定的初速度从两板中央平行于极板射入，若板间不加电场，由于重力作用微粒恰能落到下板中点O处；若板间加竖直方向的匀强电场，带电微粒刚好落到下板右边缘B点．已知微粒质量m=2.0×10-6kg，电量q=1.0×10-8C，取g=10m/s2．试求：
（1）带电微粒入射初速度的大小；
（2）板间所加电场的电场强度多大？方向怎样？

分析 （1）、带电粒子以一定的初速度在两板中央平行于两板射入，此时没有电场，粒子做平抛运动，把运动在水平方向和竖直方向上进行分解，水平方向是匀速直线运动；竖直方向是自由落体运动，在两个方向上由运动学公式列式求解．
（2）、由于两板之间加入了匀强电场，此时带电粒子在电场中的运动是类平抛运动，仍把运动在水平和竖直两个方向上分解，进行列式计算．由于带电粒子的水平位移增加，在板间的运动时间并没有变化，所以在竖直方向的加速度减小了，由此可判断受到了竖直向上的电场力作用，再结合牛顿运动定律列式求解即可．

解答 解：（1）落到O点的粒子做平抛运动，由平抛运动规律得：
水平方向：$\frac{L}{2}={v_0}t$…①
竖直方向：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}g{t^2}$…②
①②所以两式联立得：${v}_{0}=\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{d}}=2.5m/s$…③
（2）落到B点的粒子做类平抛运动，由类平抛运动规律得：
水平方向：L=v0t…④
竖直方向：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$…⑤
对带电粒子受力分析，由牛顿第二定律有：mg-Eq=ma…⑥
由③④⑤⑥式联立得：$E=\frac{mg-md{（\frac{{v}_{0}}{L}）}^{2}}{q}=1.5×1{0}^{3}V/m$，方向竖直向上．
答：（1）带电微粒入射初速度的大小为2.5m/s．
（2）板间所加电场的电场强度为1.5×103v/m，方向竖直向上．

点评 解得此类问题，首先要正确的对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型．解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解．
此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、α粒子、离子等），一般不考虑重力；对带点微粒，（如液滴、油滴、小球、尘埃等），一般要考虑重力．

练习册系列答案
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B．P的右端是S极，Q的左端是S极，它们相互排斥
C．P的右端是N极，Q的左端是N极，它们相互排斥
D．P的右端是S极，Q的左端是N极，它们相互吸引
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A．A点的电势能比B点小1 JB．A点的重力势能比B点大3 J
C．A点的动能比B点小3JD．A点的机械能比B点小0.5 J

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