Question

如图，一透明半圆柱体折射率为n=2，半径为R、长为L．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，有光线从部分柱面射出．求该部分圆柱面的面积S？若红光在真空中的波长为λ，求该红光通过此透明半圆柱体时的频率为多大？

Answer 1

分析：作出半圆柱体的横截面．光线在透光的边界恰好发生全反射，入射角等于临界角，即可由折射定律求出光线在柱面上的入射角，由几何知识求面积S．
该红光通过此透明半圆柱体时的频率，可由c=λγ求解．

解答：解：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，θ等于临界角，由折射定理有：
sinθ=

1

n

=

1

2

得：θ=

π

6

由几何知识有：∠O′OB=θ，S=2RL?∠O′OB
有题给条件得：S=

π

3

RL
因为波经过不同介质时频率不变，该频率仍为：γ=

c

λ

答：该部分圆柱面的面积S为

π

3

RL．若红光在真空中的波长为λ，该红光通过此透明半圆柱体时的频率为

c

λ

．

点评：本题的解题关键要掌握全反射及其产生条件，结合几何知识求解即可．