题目内容
【题目】如图甲所示，曲面AB与光滑水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为R=0.4m的
细圆管CD，管口D端正下方直立一根轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平。质量为m=0.5kg的小球从曲面上距BC的高度为h=0.6m处由静止开始下滑，小球到达B点时的速度大小为3m/s，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中弹簧弹力与形变量的关系图像如图乙所示，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
(1)从A到B过程中小球克服摩擦阻力所做的功；
(2)小球通过管口C时对圆管的压力大小与方向；
(3)在压缩弹簧的过程中小球的最大速度vm。
【答案】(1)0.75J；(2)6.25N，竖直向上；(3)
【解析】
(1)设小球从A到B过程中克服摩擦阻力所做的功为
，从A到B过程中，根据动能定理
解得
(2)小球通过管口C时的速度
设在C点时，圆管对小球作用力为
，方向竖直向下，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律，小球通过管口C时对圆管的压力大小
方向竖直向上
(3)在压缩弹簧的过程中，当小球合力为零时，速度最大，设此时弹簧压缩量为x，由
图像，可求出弹簧的劲度系数
由
解得
从C点到小球速度达到最大过程，根据动能定理
根据图像的面积，可求出小球克服弹簧弹力所做的功
代入数据解得
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