Question

2．如图所a示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4m锁定，t=0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图b所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t=0s时的速度图线的切线，已知滑块质量m=10kg，取g=10m/s²，求：
（1）滑块与地面间的动摩擦因数及弹簧的劲度系数；
（2）弹簧的最大弹性势能E_Pm
（3）从开始到滑块分离过程弹簧弹力对物体的冲量．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出匀减速直线运动的加速度，通过牛顿第二定律求出滑块与地面之间的动摩擦因数．
（2）对全过程运用动能定理，求出弹簧弹力做的功，从而得出弹性势能的最大值．
（3）根据动量定理求出从开始到滑块分离过程弹簧弹力对物体的冲量．

解答 解：（1）从图象上知bc段对应滑块脱离弹簧后的运动，滑块的加速度大小为：${a}_{1}=5m/{s}^{2}$，
由牛顿第二定律知：μmg=ma₁，代入数据解得：μ=0.5．
刚释放时滑块的加速度为：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{3}{0.1}m/{s}^{2}=30m/{s}^{2}$，
由牛顿第二定律得：kx-μmg=ma₂，
解得：k=875N/m．
（2）弹簧恢复原长，滑块位移为s=0.4m，设弹簧对滑块做功为W，由动能定理知：
W-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得：W=31.25J，
则有：E_pm=31.25J．
（3）由动量定理知：I_弹-μmgt=mv_b，其中时间为：t=0.25s，
代入数据解得弹力的冲量为：I_弹=27.5N．s．
答：（1）滑块与地面间的动摩擦因数为0.5，弹簧的劲度系数为875N/m；
（2）弹簧的最大弹性势能为31.25J；
（3）从开始到滑块分离过程弹簧弹力对物体的冲量为27.5Ns．

点评 本题考查了动能定理、动量定理、牛顿第二定律等规律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这类题型的训练．