Question

5．如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置．导轨所在平面倾角θ=37°．导轨间距L=1m，水平虚线的上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场B₁，水平虚线下方有平行于导轨平面向下的匀强磁场B₂，两磁场的磁感应强度大小均为B=1T，导体棒ab、cd垂直放置在导轨上，开始时给两导体棒施加约束力使它们静止在斜面导体棒的上，现给ab棒施加沿斜面向上的拉力F，同时撤去对两导体棒的约束力，使ab沿斜面向上以a=1m/s²的加速度做匀加速直线运动，cd棒沿斜面向下运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒的质量均为m=0.1kg，两导体棒组成的回路总电阻为R=2Ω，导轨的电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）当cd棒运动的速度达到最大时，ab棒受到的拉力大小；
（2）当回路中瞬时电功率为2W时，在此过程中，通过ab棒横截面的电量；
（3）当cd棒速度减为零时，在此过程中，拉力F对ab棒的冲量大小．

Answer 1

分析 （1）cd棒速度最大时受力平衡，根据平衡条件列方程，对ab棒根据牛顿第二定律列方程联立求解；
（2）根据电功率的计算公式求解电流强度，根据闭合电路的欧姆定律求解速度大小，求出此时的位移大小，再根据电荷量计算公式求解电荷量；
（3）对cd棒根据动量定理求解平均电流强度，由此求解最大电流强度，根据闭合电路的欧姆定律求解最大速度，根据运动学公式求解此过程经过的时间，对ab棒根据动量定理解得拉力F对ab棒的冲量大小．

解答 解：（1）根据右手定则可知通过回路电流为bacd，根据左手定则可知cd棒受到的安培力垂直斜面向下；
cd棒速度最大时受力平衡，根据平衡条件可得：mgsinθ=μF_N，
其中F_N=mgcosθ+B₂I₁L
对ab棒根据牛顿第二定律可得：F-mgsinθ-μmgcosθ-B₁I₁L=ma，
联立解得：F=1.5N；
（2）当回路中瞬时电功率为2W时，设回路中的电流强度为I₂，
根据电功率的计算公式可得I₂²R=P，
解得I₂=1A，
此时ab棒的速度为v，则I₂=$\frac{{B}_{1}Lv}{R}$，
解得：v=2m/s；
此过程ab棒的位移x，则x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4}{2×1}$m=2m，
根据电荷量计算公式可得：q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=1C；
（3）当cd棒速度减为零时，在此过程中，平均电流强度为$\overline{I′}$，
对cd棒根据动量定理可得：mgsinθ•t-μ（mgcosθ+B₂$\overline{I′}$L）t=0
解得：$\overline{I′}$=0.4A，
由于I=$\frac{{B}_{1}Lv}{R}$=$\frac{{B}_{1}Lat}{R}$，即电流强度与时间成正比，故当cd棒速度减为零时电流强度为I_m=0.8A，
根据闭合电路的欧姆定律可得I_m=$\frac{{B}_{1}Lat}{R}$，
解得：t=0.8s；
对ab棒根据动量定理可得：I_F-mgsinθ•t-μmgcosθ•t-B₁$\overline{I′}$Lt=m•at-0
解得拉力F对ab棒的冲量大小I_F=1.28N•s．
答：（1）当cd棒运动的速度达到最大时，ab棒受到的拉力大小为1.5N；
（2）当回路中瞬时电功率为2W时，在此过程中，通过ab棒横截面的电量为1C；
（3）当cd棒速度减为零时，在此过程中，拉力F对ab棒的冲量大小为1.28N•s．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．