Question

如图，长方体ABCD是折射率为1.5的玻璃砖，将其放在空气中，一束光以入射角θ射到AB面的P点上，AD=2AP，求：
（1）要使此光束进入长方体后能直接折射到AD面上，θ的最小值是多少；
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）要使此光束进入长方体后能直接折射到AD面上，θ最小时折射光线恰好射到D点，根据几何知识求出折射角，再求解θ的最小值．
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，入射角大于等于临界角，求出光线在AB面上折射角的范围，再折射定律求解θ的取值范围．
解答：解：（1）当光束进入长方体后能直接折射到AD面上D点时，θ值最小．设折射角为r，根据几何知识得到
     sinr=
又由题，AD=2AP，代入解得，sinr=
由折射率公式得，n=得到
   sinθ=nsinr==
得到θ的最小值为arcsin．
（2）当此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上恰好发生全反射时，光线在AD面的入射角恰好等于临界角C，
由几何知识得到，此时AB面上的折射角r′=90°-C
由n=得，sinθ′=nsinr′=nsin（90°-C）=ncosC=n
又sinC=
代入得sinθ′==
得到θ′=arcsic
所以要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ≤arcsic．
而光线要射到AD面上，θ≥arcsin，所以使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是arcsin≤θ≤arcsic．
答：
（1）要使此光束进入长方体后能直接折射到AD面上，θ的最小值是arcsin；
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是arcsin≤θ≤arcsic．
点评：本题关键是几何知识的运用．全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质和入射角大于等于临界角．