题目内容
如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一个质量为m的小物块紧靠在被压缩的弹簧最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ．现突然释放弹簧，让小物块被弹出恰好能够运动到圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：（1）小物块在圆弧顶端A处速度大小；
（2）O′点处轨道对小物块的支持力多大；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能EP．
分析：（1）小物块被弹出恰好能够运动到圆弧轨道的最高点A时，由重力提供向心力，列式，可求出小物块在圆弧顶端A处速度大小；
（2）小物块从最低处O′运动到最高点的过程中，轨道的弹力不做功，物块的机械能守恒，列式求出物块在O′的速度．在O′处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，列式求解．
（3）对于弹簧释放到物块到达O′运用动能定理求解弹性势能EP．
（2）小物块从最低处O′运动到最高点的过程中，轨道的弹力不做功，物块的机械能守恒，列式求出物块在O′的速度．在O′处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，列式求解．
（3）对于弹簧释放到物块到达O′运用动能定理求解弹性势能EP．
解答：解：（1）小物块在最高点A位置处，由重力提供向心力，则有：mg=m
解得：υA=
；
（2）在最低点位置O′处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，则有
N-mg=m
小物块从最低处O′运动到最高点的过程中，轨道的弹力不做功，物块的机械能守恒，由机械能守恒定律有
m
+mg2R=
m
联立解得：N=6mg；
（3）弹簧释放到物块到达O′的过程，由动能定理有 -μmgL=
m
-EP
解得：EP=μmgL+
mgR
答：
（1）小物块在圆弧顶端A处速度大小为
；
（2）O′点处轨道对小物块的支持力为6mg；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能EP为μmgL+
mgR．
| υA2 |
| R |
解得：υA=
| gR |
（2）在最低点位置O′处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，则有
N-mg=m
| υ02 |
| R |
小物块从最低处O′运动到最高点的过程中，轨道的弹力不做功，物块的机械能守恒，由机械能守恒定律有
| 1 |
| 2 |
| υ | 2 A |
| 1 |
| 2 |
| υ | 2 0 |
联立解得：N=6mg；
（3）弹簧释放到物块到达O′的过程，由动能定理有 -μmgL=
| 1 |
| 2 |
| υ | 2 0 |
解得：EP=μmgL+
| 5 |
| 2 |
答：
（1）小物块在圆弧顶端A处速度大小为
| gR |
（2）O′点处轨道对小物块的支持力为6mg；
（3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能EP为μmgL+
| 5 |
| 2 |
点评：本题是圆周运动与机械能守恒定律和动能定理的综合应用，关键分析物块在最高点和最低点的向心力来源，判断能量如何转化，再列式求解．
练习册系列答案
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