Question

15．如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v₀和2v₀的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则（　　）

• A． A、B两球飞行时间之比为 1：2
• B． A、B两球的水平位移之比为 4：1
• C． A、B下落的高度之比为 1：2
• D． A、B两球落到斜面上的速度大小之比为 1：4

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根据竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，结合初速度和公式求出水平位移之比．根据位移时间公式求出下落的高度之比

解答 解：A、根据$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$，得$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$，因为初速度之比为1：2，则运动的时间之比为1：2，故A正确；
B、根据$x={v}_{0}^{\;}t$可知水平位移之比为1：4，故B错误；
C、根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$知，运动的时间之比为1：2，则A、B下落的高度之比为1：4，故C错误．
D、设小球落到斜面的速度方向与水平方向的夹角为α，$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$，位移与水平方向的夹角θ，$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$，得tanα=2tanθ，θ为定值，α也相等，球落到斜面上时速度${v}_{\;}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cosα}$，所以两球落到斜面上的速度大小之比为1：2，故D错误；
故选：A

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍