Question

1．如图所示的小型四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器．它的质量为2kg，运动过程中所受空气阻力大小恒定不变，其动力系统能提供的最大升力为36N．某次飞行中，无人机从地面上由静止开始以最大升力竖直向上起飞，4s时无人机离地高度为h=48m．今通过操控已使无人机悬停在距离地面H=180m高处．由于动力设备故障，无人机突然失去全部升力，从静止开始竖直坠落．（g=10m/s²）
（1）无人机运动过程中所受的空气阻力的大小．
（2）为确保无人机能安全降落到地面，必须在无人机下坠多少时间内瞬间恢复最大升力？

Answer 1

分析 （1）对无人机上升过程进行受力分析求得加速度，然后根据匀变速运动规律求得的加速度联立求解阻力；
（2）对有无升力作用下的无人机分别进行受力分析求得加速度，然后根据匀变速规律及总位移求解．

解答 解：（1）无人机从地面以最大升力竖直向上飞行时，受力恒定，故无人机做匀加速运动，设加速度为a₁，则有$h=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$，所以，${a}_{1}=\frac{2h}{{t}^{2}}=6m/{s}^{2}$；
由牛顿第二定律得：F-mg-f=ma₁，所以，f=4N；
（2）无人机失去升力后向下做匀加速运动，直至升力恢复后做匀减速运动，为确保无人机能安全降落到地面，则要求无人机落到地面时速度可为零；
无人机加速下落时加速度${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=8m/{s}^{2}$，减速下落时，加速度${a}_{3}=\frac{F+f-mg}{m}=10m/{s}^{2}$；
设无人机加速下落时间为t₁，那么，加速下落的位移${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=4{{t}_{1}}^{2}$，那么，无人机减速下落的时间为${t}_{2}=\frac{{a}_{2}{t}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{4}{5}{t}_{1}$，减速下落位移${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}=\frac{16}{5}{{t}_{1}}^{2}$；
要使无人机安全降落到地面，那么有s₁+s₂≤H，所以，t₁≤5s；
故为确保无人机能安全降落到地面，必须在无人机下坠5s时间内瞬间恢复最大升力；
答：（1）无人机运动过程中所受的空气阻力的大小为4N；
（2）为确保无人机能安全降落到地面，必须在无人机下坠5s时间内瞬间恢复最大升力．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．